Jumat, 09 Januari 2015

Pengantar Ilmu Komputer (Bagian 2)

REPRESENTASI DATA

Landasan Pengetahuan 
Untuk dapat memahami dengan mudah bab representasi data komputer, diperlukan landasar pengetahuan awal tentang sistem bilangan dan logika matematika 

Sistem Bilangan 
Bilangan memiliki basis. Yang biasa dipergunakan adalah basis 10 atau desimal. 
Diberikan sebuah bilangan : 5736 
Artinya : 5736 = 5000 + 700 + 30 + 6 
= 5 . 1000 + 7 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1 
= 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 101 + 6 . 100 

Contoh sederhana basis bilangan lain yang biasa kita temui : 
sistem bilangan jam, menggunakan basis 12 
perhitungan hari, menggunakan basis 7 (misalnya jika dianggap Ahad=1, Senin=2, … Sabtu =0) 

Pada sistem bilangan dengan basis N, digunakan angka-angka 0,1, .. N-1. 
Contoh : 
sistem bilangan desimal (basis 10) menggunakan angka 0,1,2,3,..9 
sistem bilangan biner (basis 2) menggunakan angka 0 dan 1 

Jika X sebuah nilai yang direpresentasikan dalam sistem bilangan dengan basis N sehingga menjadi rangkaian angka bi..b2b1b0, maka 
X = bi.Ni+..+b2.N2+b1.N1+b0.N0  
Atau X = Σ ba.Na 
a=0 
Secara teoritis, dapat dibuat sistem bilangan dengan basis berapa pun (bulat positif >1) 

Perubahan Basis 
Setiap nilai / besaran tertentu dapat direpresentasikan dengan berbagai sistem bilangan. Dengan demikian dapat pula dilakukan perubahan basis bilangan. 

DARI BASIS N KE BASIS 10 
Pengubahan dari basis N ke basis 10 dapat dilakukan dengan menggunakan formula (1) di atas. 
Contoh : 
3428 akan diubah menjadi basis 10 
3428 = 3.82+4.81+2.80 
= 3.64+4.8+2.1 
= 192+32+2 
= 226 

2AF16 akan diubah menjadi basis 10 
2AF = 2.162+A.161+F.160 
= 2.256+10.16+15.1 
= 512+160+15 
= 687 
Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, formula (1) tersebut tetap berlaku. 
Contoh 
0.011012 akan diubah menjadi basis 10 
0.011012= 1.2-2+1.2-3+1.2-5 
= 1/4 + 1/8 + 1/32 
= 0.25 + 0.125 + 0.03125 
= 0.40625 

DARI BASIS 10 KE BASIS N 
Perubahan dari basis 10 ke basis N dilakukan dengan operasi division (pembagian bulat) dan modulus (sisa pembagian bulat) N. 
Contoh : 
971 akan diubah menjadi basis 8 
971 div 8 = 121, modulus (sisa) = 3 
121 div 8 = 15, modulus = 1 
15 div 8 = 1, modulus = 7 
971 = 17138 

29 akan diubah menjadi basis 2 
29 div 2 = 14, modulus = 1 
14 div 2 = 7, modulus = 0 
7 div 2 = 3, modulus = 1 
3 div 2 = 1, modulus = 1 
27 = 111012 
Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, perubahan basis dilakukan dengan mengalikan fraksi pecahan dengan basisnya. Hasil perkaian tersebut kemudian diambil fraksi bulatnya. 
Contoh 
0.625 akan diubah menjadi basis 2 
0.625 x 2 = 1.25 

0.25 x 2 = 0.5 
0.5 x 2 = 1.0 
0.625 = 0.1012 

Aritmatika Basis N 
Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada dua bilangan dengan basis yang SAMA. Perhitungan aritmetika pada basis N dilakukan serupa dengan pada basis 10. 
Contoh 
1 1 1 
2536 1100112 
4216 + 110102 + 
11146 10011012 
Jika bilangan-bilangan yang dioperasikan dalam kedua contoh di atas diubah menjadi basis 10, maka hasil perhitungan yang diperoleh tetap akan sama 
2536= 105, 4216= 157, 11146= 262; 105+157=262 
1100112 = 51, 110102 = 26, 10011012 = 77; 51+26=77 

Logika Matematika Dasar 
Himpunan 
Himpunan merupakan kumpulan dari berbagai elemen dengan karakteristik yang serupa. Suatu himpunan berada dalam semesta tertentu yang membatasi ruang lingkupnya. 
Contoh: 
himpunan bilangan bulat positif < 10 
himpunan bilangan prima < 100 
himpunan mahasiswa STEI 
dll 

Relasi Himpunan 
  1. A himpunan bagian dari B, A ⊆ B, jika dan hanya jika setiap elemen A adalah juga elemen B 
  2. A sama dengan B, A = B, jika dan hanya jika A ⊆ B dan B ⊆ A 
  3. Komplemen himpunan A, A = { x | x ∉ A} 
KOMBINASI HIMPUNAN 
Terdapat beberapa macam relasi himpunan, yaitu 
1. Gabungan himpunan A dan B, A ∪ B 
2. Irisan himpunan A dan B, A ∩ B 
Contoh 
Dari Diagram Venn berikut 
S = 1, 2, 3, 4 
A = 2, 3 A∪B = 2, 3, 4 
B = 3, 4 A∩B = 3 

A’ = 1, 4 A-B = 2 
B’ = 1, 2 B-A = 4 

ALJABAR HIMPUNAN 
Berikut operasi-operasi dasar dalam aljabar himpunan 
A∪S = S A∩S = A 
A∪A = A A∩A = A 
A∪A’ = S A∩A’ = ∅ 
A∪∅ = A A∩∅ = ∅ 
(A∪B)’ = A’∩B’ 
(A∩B)’ = A’∪B’ 
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 
A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 
A’’ = A

LANJUTKAN KE Pengantar Ilmu Komputer (Bagian 3)
Pendapat sobat:

Irva Herviana Sautaqi

Author & Editor

Lahir di Jawa Barat, tahun 1977. Saat ini, aktivitas sehari-hari bergelut di bidang jasa komputer dan Multipayment (Leader Paytren). Saat ini tinggal di Telukjambe Timur - Karawang - Jawa Barat - Indonesia.

 
biz.